摘 要 本文用機械系統動力學原理分析了幾個在運動機構調試中常見的問題，借助Matlab軟件研究這些運動機構的動態特性，再現其“怪現象”；并指出了產生這些問題的原因及解決方法。

關鍵詞 運動機構 機械系統動力學 動態特性

    自動化設備性能的優劣主要取決于其運動機構的性能。不少工程師在調試運動機構時，遇到過一些“怪現象”，因不知道這些現象產生的原因，往往把問題歸罪于運動控制器或電機及驅動器。如果用機械系統動力學原理來分析這些自動化設備的動態特性，這些“怪現象”就很容易解釋，并能找到解決問題的方法。

1．為什么旋轉平臺停止過程會振蕩

    一些工程師為了節約成本，在設計旋轉工作臺時，直接用電機驅動平臺，如圖1所示。但該結構在運動停止過程中，振蕩嚴重，要用很長時間才能停穩。采用加大電機功率、將步進電機換為交流伺服電機等措施，都不能明顯改變振蕩現象。

    為什么這種結構會出現振蕩現象？要解釋這個問題，首先要了解運動平臺的動態特性。

    因為工作平臺有質量，聯軸器有彈性、軸承有粘性摩擦阻力，所以，用動力學原理，可以將該運動臺簡化為圖2所示的一個2階系統模型。其中，J為工作臺、軸承、聯軸器等運動部件的轉動慣量；c為軸承的摩擦阻尼系數；k為聯軸器和軸的彈性系數。

                                          圖1 旋轉平臺簡圖

運動平臺的運動微分方程如下：

設qi為單位階躍信號（圖3中黑色線），即：

解微分方程（1），得：

其中：

    式（2）的時間響應曲線如圖3所示。

    通俗的講：在圖2所示的二階系統中有2個儲能元件：扭簧和飛輪。當阻尼摩擦力較小、扭簧和飛輪儲能能力較大，即扭簧的彈性系數大、飛輪的轉動慣量大時，系統很容易形成能量在扭簧和飛輪之間不停地相互轉化的現象，即系統不停地振蕩。

    因為圖1所示系統的轉動慣量大、阻尼摩擦力小，即使運動過程采用S形速度曲線控制，把加減速過程控制得很好，該系統在停止過程中依然會震蕩。圖4為Matlab軟件用S形速度曲線控制轉臺運動的系統仿真框圖。

    圖5是轉臺旋轉90度，系統的位移響應曲線，控制信號0.5秒就結束了，可平臺在1.5秒處才基本停止了振蕩。

    要解決平臺振蕩問題，*簡單的方法就是在電機與旋轉工作臺之間增加減速器，如圖6所示。實踐證明，旋轉工作臺中的減速器是不能節省的。

    因為減速器不但可以放大電機的力矩，*關鍵是可以使轉臺作用在電機軸上的等效轉動慣量Jm大大下降。其關系式為：

    圖7是在電機與轉臺之間增加了一個減速比為1:10的減速器后，系統的仿真結果及參數。因為減速器的作用，電機軸上的轉動慣量比原來減少100倍，且使系統的固有頻率增加、阻尼比加大。系統響應不但平穩且響應速度提高。

2．為什么X-Y平臺速度高時，圓軌跡不圓

    許多自動化設備都需要控制運動平臺按設計的軌跡運動，如：雕刻機、點膠機等。一些工程師發現：X-Y平臺在較高速度下畫一個半徑較小的圓弧，其軌跡往往不圓，即軌跡誤差很大。

運動平臺的結構如圖8所示。它也能簡化成圖2所示的物理模型。其傳遞函數為：

    一般Y方向的平臺布置在X方向的平臺上。所以X平臺的運動質量較大。故設：X軸的

一段圓弧軌跡如圖9所示，起點為o，終點為e，線速度始終為V。

    X、Y軸的理論位移曲線和動態響應曲線仿真結果如圖10所示。因為圓弧小、速度快，所以位移信號變化快，導致X軸、Y軸的響應曲線相對與理論曲線都有較大滯后。因此，XY運動平臺的實際軌跡就偏離理論軌跡較大，給人的感覺就是軌跡不圓。軌跡仿真結果見圖11。

    要解決該問題，可根據公式（3），提高系統剛度、減少運動部件質量，讓XY運動平臺的固有頻率提高，使系統的響應速度提高，以減少平臺的滯后量，從而減少實際軌跡與理論軌跡的誤差；當然，限制運動平臺的*大速度也是必要的。

3．為什么機器高速運行時動作不到位

    一工程師對電機線圈自動綁線機進行改造，用伺服電機及運動控制器替換復雜的凸輪機構。交流伺服電機轉1周，勾線機構來回擺動90度1次。在調試中遇到了這樣的問題：該機構在電機轉速小于1800rpm時，勾線動作十分正常。可速度高于1800rpm時，勾針就不能把線勾住。然而，原設備用普通電機驅動凸輪機構，*高速度可達2500rpm；為什么換了額定轉速為3000rpm的伺服電機后，速度反而只能達到1800rpm？

    顯然，機構設計沒有問題，只能懷疑運動控制器和伺服電機有問題。儀器檢查表明，控制器指令脈沖正常；*后把問題定位在伺服電機上。通過調整伺服電機的參數，主要是加大電機增益，*后問題得到解決，設備*大速度可達2600rpm。

    其實用動力學頻域分析方法很容易解釋這個問題。圖12、13為2階系統的幅頻特性和相頻特性曲線。從圖中可看出：阻尼比小于0.7的2階系統，當工作頻率接近系統的固有頻率wn時，系統響應的幅值減小、相位滯后。

號的幅值只有輸入信號的0.8倍；從圖13可看出，此時輸出信號滯后輸入信號45。度。

    圖14為該系統響應30Hz正弦信號的時域曲線，它更能清楚地反映出輸入輸出信號的關系。也就是說：在調整伺服電機的參數前，因為電機的固有頻率較低，當電機轉速為1800rpm時，系統的工作頻率已經比較接近系統的固有頻率，勾線機構的*大擺動角只有72度（90度的0.8倍），更糟糕的是它嚴重滯后控制信號，造成和其它機構配和失調，從而無法正常完成勾線動作；調整伺服電機參數后，系統的固有頻率wn顯著提高，所以勾線機構在幅值和相位兩方面都能很好的跟隨控制信號，使勾線動作正常完成。

4．為什么垂直擺動軸在運動過程中會振動

    筆者在調試一臺自動化設備時，遇到這樣一個“怪現象”。該設備有2個一樣的擺動機構，如圖15所示。不同的是一個機構水平放置，一個機構垂直放置。水平放置的機構調試十分順利；可垂直放置的機構，在運動過程中抖動嚴重，運動速度極不穩定。而且，不管是開環控制還是閉環控制，該現象都存在。

    圖15所示的擺動機構同樣可以簡化為圖2所示的物理模型。但其轉動慣量是隨擺桿角度而變化的，同時還有重力產生的一個負載力矩TL。

     其微分方程組可寫為：

    由以上微分方程組很容易得到該系統的方框圖，如圖16所示。給該系統加入具有S形速度曲線的位移信號，讓擺桿轉動90度。仿真結果見圖17、18。從圖中可看出，速度波動十分嚴重，這和實際情況十分相似。

    圖19是水平放置的擺桿機構方框圖，其中系統參數和垂直放置的機構一樣。仿真結果見圖20、21，其運動過程速度平穩，和垂直放置的機構仿真結果完全不一樣。

    仿真結果表明：造成垂直放置的機構運動速度波動的主要原因是非線性的轉動慣量；非線性重力矩對系統的速度波動影響不明顯。

    為了消除垂直放置的擺桿機構運動速度抖動問題，筆者在該機構中增加了一個液壓阻尼器，如圖22所示。該改進措施十分有效，運動速度變得很平穩。增加阻尼器，其實就是大幅度提高了系統的阻尼力，削弱非線性轉動慣量對系統的影響。

     將圖16中的阻尼比參數改為C= 6后，仿真結果如圖23、24所示，速度平穩，只是響應速度稍慢。該結果和實際情況相同。

    總之，不論是閉環控制系統還是開環控制系統，在設計過程中，一定要用動力學原理分析、計算系統的結構和參數，*好進行系統動態特性的仿真工作，這樣才不至于設備加工制作完成后，在調試過程中遇到難于解決的“怪現象”，造成時間和費用的損失。

參考文獻

[1] Richard C. Dorf. 現代控制系統（第10版）.北京：清華大學出版社，2008.

[2] 張靜. MATLAB在控制系統中的應用.北京：電子工業出版社，2007.